FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• x
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

Em mecânica dos sólidos é comum analisar as propriedades de vigas com área de seção transversal constante. O teorema de Saint-Venant estabelece que a seção transversal simplesmente conexa (sem furos) com máxima rigidez torsional é um círculo.^[1] É nomeado em memória do matemático francês Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant.

Dado um domínio simplesmente conexo D no plano com área A, sendo ${\displaystyle \rho }$ o raio e ${\displaystyle \sigma }$ a área de seu maior círculo inscrito, a rigidez torsional P de D é definida por

${\displaystyle P=4\sup _{f}{\frac {\left(\iint \limits _{D}f\,dx\,dy\right)^{2}}{\iint \limits _{D}\left({f_{x}}^{2}+{f_{y}}^{2}\right)\,dx\,dy}}.}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Aqui o supremo é tomado sobre todas as funções continuamente diferenciáveis nulas sobre o contorno de D. A existência deste supremo é uma consequência da desigualdade de Poincaré.

Saint-Venant^[2] conjecturou em 1856 que para todos os domínios D de igual área A o círcular tem a maior rigidez torsional, isto é

${\displaystyle P\leq P_{\text{circle}}\leq {\frac {A^{2}}{2\pi }}.}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Uma prova rigorosa desta desigualdade foi dada em 1948 por George Pólya.^[3] Outra prova foi dada por Harold Davenport.^[4] Uma prova mais geral e uma estimativa

${\displaystyle P<4\rho ^{2}A}$

X

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foi dada por Makai.^[1]

O Teorema Virial estabelece que a energia cinética média de um sistema de partículas é igual ao seu virial para os casos em que o valor médio de G seja constante (  ):

 ^[1].

X

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Considere-se a seguinte quantidade física:

X

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onde  e  são o vetor posição e o vetor momento, respectivamente, da k-ésima partícula de um sistema de partículas. O virial  de um conjunto de  partículas é definido de tal forma que

X

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onde o símbolo  representa a média temporal da grandeza por ele encerrada ao longo do intervalo de tempo adequado à situação, tipicamente o período de oscilação em movimentos periódicos.

A expressão "virial" deriva do Latim, vis, viris, palavra para "força" ou "energia" e foi cunhada por Rudolf Clausius (1822-1888) em 1870.

Uma das grandes utilidades do teorema do virial se deve ao fato de que ele permite que a energia cinética total seja calculada mesmo para sistemas complicados que não têm uma solução exata, tais como aqueles considerados em mecânica estatística. Por exemplo, o teorema do virial pode ser usado para derivar o teorema da equipartição, a equação de Clapeyron para os gases ideais ou mesmo para calcular o limite de Chandrasekhar para a estabilidade de estrelas anãs brancas.

O teorema de Maxwell-Betti, também conhecido como teorema de Betti ou teorema da reciprocidade de Betti, demonstra que, em uma estrutura que exibe comportamento elástico linear, se se considerar dois sistemas de forças, ${\displaystyle f_{Fi}}$ e ${\displaystyle f_{Gi}}$, que provocam dois campos de deslocamentos, ${\displaystyle d_{Fi}}$ e ${\displaystyle d_{Gi}}$, então o produto das forças do sistema ${\displaystyle F}$ com o deslocamento no ponto de aplicação da força obtido no sistema ${\displaystyle G}$ é igual ao produto das forças do sistema ${\displaystyle G}$ com o deslocamento no ponto de aplicação da força obtido no sistema ${\displaystyle F}$. Ou seja:

${\displaystyle \sum _{i}f_{Fi}d_{Gi}=\sum _{i}f_{Gi}d_{Fi}}$

X

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Demonstração[editar | editar código-fonte]

Considere-se um corpo sólido sujeito a um par de sistemas de forças exteriores, referidos como ${\displaystyle F_{i}^{P}}$ e ${\displaystyle F_{i}^{Q}}$. Considere-se que cada sistema de forças provoca um campo de deslocamentos, com os deslocamentos observados no ponto da aplicação das forças exteriores referidos por ${\displaystyle d_{i}^{P}}$ and ${\displaystyle d_{i}^{Q}}$.

Quando o sistema de forças exteriores ${\displaystyle F_{i}^{P}}$ é aplicado isoladamente ao corpo sólido, o balanço entre o trabalho das forças exteriores e a energia de deformação do corpo é:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{P}={\frac {1}{2}}\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{P}\epsilon _{ij}^{P}\,d\Omega }$

X

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O balanço entre trabalho das forças exteriores e a energia de deformação associado à aplicação do sistema de forças ${\displaystyle F_{i}^{Q}}$ isoladamente é:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{P}={\frac {1}{2}}\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{P}\epsilon _{ij}^{P}\,d\Omega }$

X

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Agora, considerando que o sistema de forças ${\displaystyle F_{i}^{Q}}$ é aplicado ao corpo quando o sistema de forças ${\displaystyle F_{i}^{P}}$ já se encontra aplicado. Como o sistema de forças ${\displaystyle F_{i}^{P}}$ já se encontra aplicado e por isso não gerará mais deslocamentos então o balanço entre o trabalho das forças exteriores e a energia de deformação é descrito através da seguinte expressão:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{Q}d_{i}^{Q}+\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{Q}={\frac {1}{2}}\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{Q}\epsilon _{ij}^{Q}\,d\Omega +\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{P}\epsilon _{ij}^{Q}\,d\Omega }$

X

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E vice-versa:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{P}+\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{Q}d_{i}^{P}={\frac {1}{2}}\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{P}\epsilon _{ij}^{P}\,d\Omega +\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{Q}\epsilon _{ij}^{P}\,d\Omega }$

X

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Se a equação do balanço de energia dos casos em que os sistemas de força são aplicados isoladamente for subtraída da respectiva equação do balanço de energia dos casos em que ambos os sistemas de força são aplicados, então obtemos as seguintes expressões:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{Q}=\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{P}\epsilon _{ij}^{Q}\,d\Omega }$

X

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${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F_{i}^{Q}d_{i}^{P}=\int _{\Omega }\sigma _{ij}^{Q}\epsilon _{ij}^{P}\,d\Omega }$

X

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Se o corpo sólido em que os sistemas de forças exteriores são aplicados for composto por um material elástico linear e se os sistemas de forças exteriores apenas provocarem deformações pequenas no corpo então a equação constitutiva do material, que seguirá a lei de Hooke, pode ser expressa da seguinte forma:

${\displaystyle \sigma _{ij}=D_{ijkl}\epsilon _{kl}}$

X

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Substituindo este resultado no conjunto anterior de equações leva-nos ao seguinte resultado:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{Q}=\int _{\Omega }D_{ijkl}\epsilon _{ij}^{P}\epsilon _{kl}^{Q}\,d\Omega }$

X

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${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F_{i}^{Q}d_{i}^{P}=\int _{\Omega }D_{ijkl}\epsilon _{ij}^{Q}\epsilon _{kl}^{P}\,d\Omega }$

X

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Se ambas as equações forem subtraídas então chegamos finalmente à expressão do teorema de Maxwell-Betti.

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}F_{i}^{P}d_{i}^{Q}=\sum _{i=1}^{n}F_{i}^{Q}d_{i}^{P}}$

X

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Em Eletrodinâmica e Eletromagnetismo, o teorema de Poynting expressa a lei da conservação da energia para o campo eletromagnético, sob a forma de uma equação diferencial parcial, estabelecida pelo físico britânico John Henry Poynting.^[1]

O teorema de Poynting é análogo ao teorema de trabalho e energia da mecânica clássica, e matematicamente semelhante à equação da continuidade, pois relaciona a energia armazenada no campo eletromagnético ao trabalho feito sobre uma distribuição de carga pelo campo elétrico, através do fluxo de energia por unidade de tempo.

Definição[editar | editar código-fonte]

Geral[editar | editar código-fonte]

Em palavras, o teorema é um balanço de energia^[2]:

A taxa de transferência de energia (por unidade de volume) a partir de uma região de espaço é igual à taxa de trabalho realizado(por unidade de tempo) sobre uma distribuição de carga, mais o fluxo de energia deixando essa região.

Relaciona a derivada temporal da densidade de energia eletromagnética com o fluxo de energia e a taxa em que o campo elétrico realiza um trabalho sobre uma distribuição de cargas.

Na forma diferencial, pode ser expressada pela fórmula:

                                              ${\displaystyle -{\frac {\partial u}{\partial t}}=\nabla \cdot {\vec {S}}+{\vec {J}}\cdot {\vec {E}}}$

X

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${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {S}}}$ é a divergência do vetor de Poynting (fluxo de energia saindo da região), ${\displaystyle {\vec {J}}\cdot {\vec {E}}}$ o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre uma distribuição de cargas (J é a Densidade de corrente livre devido ao movimento das cargas), e u é a energia armazenada no campo eletromagnético, dada pela formula:

                              ${\displaystyle u={\frac {1}{2}}\left({\vec {E}}\cdot {\vec {D}}+{\vec {B}}\cdot {\vec {H}}\right)={\frac {1}{2}}[\int _{V}\epsilon _{0}E^{2}dV+\int _{V}\mu _{0}H^{2}dV]}$

X

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em que D é o deslocamento elétrico, S é o vetor de Poynting, B representa a densidade de fluxo magnético e H a intensidade de campo magnético.

A partir do teorema da divergência, o teorema de Poynting pode ser reescrito na forma integral:

                        ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\int _{V}{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}E^{2}dV+{\frac {\partial }{\partial t}}\int _{V}{\frac {1}{2}}\mu _{0}H^{2}dV=-\oint _{A}({\vec {E}}\times {\vec {H}})\cdot d{\vec {A}}-\int _{V}{\vec {J}}\cdot {\vec {E}}dV}$

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onde ${\displaystyle {\vec {E}}\times {\vec {H}}}$.é o vetor de Poynting instantâneo, ${\displaystyle \mu _{0}}$ e ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ são as constantes de permeabilidades magnética e elétrica do vácuo respectivamente.

Engenharia Elétrica[editar | editar código-fonte]

Do ponto de vista da engenharia elétrica, o teorema geralmente é escrito com o termo densidade de energia eletromagnética ${\displaystyle u}$ ampliado, de forma que se assemelha à equação da continuidade:

                                     ${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {S}}+\epsilon _{0}{\vec {E}}\cdot {\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}+{\frac {\vec {B}}{\mu _{0}}}\cdot {\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}+{\vec {J}}\cdot {\vec {E}}=0}$

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Onde:

• ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ é a permissividade elétrica do vácuo;
• ${\displaystyle \mu _{0}}$ é a permeabilidade magnética do vácuo;
• ${\displaystyle \epsilon _{0}{\vec {E}}\cdot {\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}$ é a potência reativa acumulada no campo elétrico;
• ${\displaystyle {\frac {\vec {B}}{\mu _{0}}}\cdot {\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}$é a potência reativa acumulada no campo magnético;
• ${\displaystyle {\vec {J}}\cdot {\vec {E}}}$ representa a densidade de energia elétrica dissipada pela força de Lorentz agindo sobre distribuições de carga.

O teorema de Steiner ou teorema dos eixos paralelos é um teorema que permite calcular o momento de inércia de um sólido rígido relativo a um eixo de rotação que passa por um ponto O, quando são conhecidos o momento de inércia relativo a um eixo paralelo ao anterior e que passa pelo centro de massa do sólido e a distância entre os eixos.

Considerando-se:

I_CM denota o momento de inércia do objeto sobre o centro de massa,

M a massa do objeto e d a distância perpendicular entre os dois eixos.

Então o momento de inércia sobre o novo eixo z é dado por:

${\displaystyle I_{z}=I_{cm}+Md^{2}.\,}$

X

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Esta regra pode ser aplicada com a regra do estiramento e o teorema dos eixos perpendiculares para encontrar momentos de inércia para uma variedade de formatos.

Regra dos eixos paralelos para o momento de inércia de uma área.

A regra dos eixos paralelos também aplica-se ao segundo momento de área (momento de inércia de área);

${\displaystyle I_{z}=I_{x}+Ad^{2}.\,}$

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onde:

I_z é o momento de inércia de área através do eixo paralelo,

I_x é o momento de inércia de área através do centroide da área,

A é a medida de superfície da área, e

d é a distância do novo eixo z ao centroide da área.

O teorema dos eixos paralelos é um dos diversos teoremas referido como teorema de Steiner, devido a Jakob Steiner.